Matrix Manipulator a počítání s maticemi

doplnek.png V článku Versatile Calculator – převod jednotek i počítání matic jste se mohli dočíst o pluginu přidávajícím do OpenOffice.org další funkcionalitu navíc v podobě multifunkční kalkulačky, kterou lze využít jako klasický kalkulátor, převodník jednotek a také jako program pro operace s maticemi. Matrix Manipulator je plugin, který má část funkcionality Versatile Calculatoru a částečně jej též rozvíjí dále.  

Zásadní výhodou tohoto pluginu je možnost užití nečtvercové matice, tedy takové, u níž m ≠ n. U pluginu Versatile Calculator bylo možno použít pouze čtvercové matice. Určitou nevýhodou může být, že se Matrix Manipulator integruje pouze do Calcu a Mathu.

O rozšíření Versatile Calculator jste si mohli přečíst v článku Versatile Calculator – převod jednotek i počítání matic

 

Ikona pluginu Matrix ManipulatorIkona pluginu

Plugin je ke stažení na adrese s rozšířením MatrixManipulator. Po instalaci se v Mathu a Calcu objeví ikona.

Po jejím stisknutí se zobrazí úvodní okno pluginu, které vypadá následovně:

 

Úvodní dialog pluginu Matrix ManipulatorÚvodní dialog pluginu Matrix Manipulator

V něm jsou významné tři prvky. Jednak tlačítko Exit, které okno uzavře. Dále je zde rozbalovací pole Select an Operation, v němž vybíráte funkci, kterou chcete použít. Po výběru pak stisknete tlačítko Continue a dostáváte se dále.

 

Po rozbalení roletky Select an Operation si můžete zvolit funkci, kterou chcete na matici, případně matice použít.Po rozbalení roletky Select an Operation si můžete zvolit funkci, kterou chcete na matici, případně matice použít.

Takže jaké funkce, respektive operace můžete použít?

  • Determinant of a Matrix

    Výpočet determinantu je snadnýVýpočet determinantu je snadný

    zde vypočítáváte determinant matice. Matice samozřejmě musí být čtvercová. Po zadání hodnot stiskněte tlačítko Continue a v poli Determinant se zobrazí výsledek. Necháte-li nějaké pole nevyplněné, budete upozorněni. Můžete zadat jiné hodnoty a vypočítat determinant a tak dále. Pokud neprovedete žádnou změnu a zmáčknete tlačítko Continue, budete na tuto skutečnost upozorněni. Tlačítkem Back se vrátíte zpět do nabídky volby dimenze matice, dalším zmáčknutím Back se pak dostáváte na výběr operace. Výpočet determinantu je snadný, plugin však neumožňuje provádět vícero operací naráz. Postup je obdobný. Samozřejmě nejste omezeni tím, že byste museli zadávat počet řádků a sloupců stejný.
  • Transpose of a Matrix –touto operací matici transponujete (prohodíte řádky se sloupci). Nicméně dlužno říci, že zde nějaké rozdíly jsou. Za prvé, po provedení operace již není možné údaje v jednotlivých buňkách měnit, musíte se vrátit zpět prostřednictvím tlačítka Back. Za další, po provedení operace se již nezobrazuje tlačítko Continue, ale Select Operation – s ním se také dostanete na úvodní obrazovku. Transponování je velice jednoduchá operace, ale přesto se může někdy hodit. Bohužel výslednou matici nelze pak již dále použít.

 

Transponování

Transponování je velice jednoduchá operaceTransponování je velice jednoduchá operace

  • Inverse of a Matrix – touto operací ze zvolené čtvercové matice A s dimenzí 2 získáváte inverzní matici B, pro niž platí:

AB = BA = E,

přičemž matice E,

Vzorec

je tzv. diagonální čtvercovou maticí s jedničkami na hlavní diagonále; je jasné, že ne ke každé matici existuje inverzní matice.

Inverze matice

Inverze matice o dimenzi 2Inverze matice o dimenzi 2

Zde je třeba dát opravdu pozor na to, že zadáváte matici o dimenzi 2. Teoreticky jste totiž s to zadat matici s dimenzí větší – to když po provedení operace zmáčknete tlačítko Back; objeví se možnost volby dimenze, pokud byste lišácky této možnosti využili a potvrdili, plugin zkolabuje. Užitečná funkce, nicméně uživatelé by určitě uvítali možnost provádět inverze s maticemi vyšších dimenzí.
  • Symmetricness of a Matrix – zjišťuje, zda je daná matice symetrická, tj. zda pro ni platí, že s původní maticí souhlasí matice transponovaná. Po výběru dimenze a zadání hodnot stiskněte tlačítko Continue a zobrazí se výsledek – v podobě dialogového okna, které vás upozorní, zda je matice symetrická, nebo není. Po potvrzení můžete zadat nové hodnoty případně se vrátit zpět a změnit i dimenzi.

Matice složená z jedniček transponuje samu sebeZřejmě zjistíte, že jen málokterá matice je symetrická

Zřejmě zjistíte, že jen málokterá matice je symetrickáMatice složená z jedniček transponuje samu sebe

  • Scalar Multiplication of a Matrix – skalární násobení matice číslem (zvolíte dimenzi matice, prvky matice a číslo, které vynásobí prvky matice).

Skalární součin

Skalární součin matice s číslem je opět jednoduchou operací, ale uplatnění najdeSkalární součin matice s číslem je opět jednoduchou operací, ale uplatnění najde

  • Addition of Two Matrices – klasický součet dvou matic, matice musí být stejné dimenze. Je pak ovšem záhadou, proč se dopisují počty sloupců a řádků do každé matice zvlášť. Matice totiž musí být, jak záhy zjistíte, i čtvercové.

Addition of Two Matrices

Addition of Two Matrices

Tato operace vás ušetří spousty ruční práceTato operace vám ušetří spousty ruční práce

  • Subtraction of Two Matrices – odečítání jedné matice od druhé, opět musejí být stejné dimenze.

Odečítání jedné matice od druhé

Odečítání jedné matice od druhé

Odečítání jedné matice od druhéOdečítání jedné matice od druhé

Výsledkem je stejné okno jako v předchozích případech, ale s jinými údaji. (To platí i pro další příklad.)

  • Multiplication of Two Matrices – násobení dvou matic, zde je třeba, aby byl počet řádků matice A shodný s počtem sloupců matice B. To není omezení pluginu, to prostě vychází z principu.

Násobení matic mezi sebou

Násobení matic mezi sebou

Násobení matic mezi sebouNásobení matic mezi sebou

  • Correctness of a Matrix & Its Inverse – touto volbou zjišťujete, zda jsou dvě matice navzájem inverzní, či nikoliv. Tato operace je asi nejsložitější z celého pluginu.

Image

Image

Většinou asi zjistíte, že dvě matice nejsou navzájem k sobě inverznVětšinou asi zjistíte, že dvě matice nejsou navzájem k sobě inverzní

Plugin Matrix Manipulator není sice tak sofistikovaný jako např. Versatile Calculator, ale nabízí možnosti, které tento plugin nemá. Například určování, zda jsou matice navzájem k sobě inverzní a podobně.

(Jako ve škole) Průměr: 1,00 | Hodnotilo: 2
 

Komentáře

user avatar PetrV
Odpovědět
Matrix Manipulator a počítání s maticemi
11. 01. 2011, 12:18:49
Kolega mě včera správně upozornil, že to, zda jsou dvě matice k sobě inverzní, se pozná tak, že po jejich vynásobení vyjde jednička. Je to pravda, jen mně to nedocvaklo. Každopádně na tomto principu bude jedna operace v tomto modulu založena.

Přidat názor

 

Nejsou podporovány žádné značky, komentáře jsou jen čistě textové. Více o diskuzích najdete v nápovědě. Diskuzi můžete sledovat pomocí RSS kanálu.

 
Petr Valach

Petr Valach

OpenOffice používám od roku 2004, od roku 2011 LibreOffice. S redakcí openoffice.cz spolupracuji od roku 2009. Zajímám se o svobodný software, ve kterém vidím perspektivu, dále astronomii, fyziku, kosmonautiku. Svobodný software uplatňujeme v redakci www.exospace.cz , v níž jsem šéfredaktorem. Redakce ExoSpace.cz podporuje redakci openoffice.cz a její aktivity.

 
Soutěž - Trust (USB rozbočovač)
 
 
woo jaw demo hz